①相続人調査（戸籍収集）
ご自身に相続が起こったら、何よりもまず相続人調査（戸籍収集）を優先して行いましょう。
相続人調査を最優先で行うことには理由があります。

【理由１】
相続人調査にはある程度の時間がかかります。
調査とは言っても、実務上は"戸籍を集める作業そのもの"がなかなか大変です。
相続人の数次第では、数か月程度かかることもあります。
また集めた戸籍は、相続税の申告を含む様々な相続手続きにおいて必要となります。
最初に取得しておくことが、最も効率的な段取りと言えるでしょう。

【理由２】
相続人調査の結果、想定していた相続人と実際の相続人に違いが出ることがあります。
例えば、疎遠だった親族がすでに亡くなっており代襲相続が起きている場合や
存在を知らなかった隠し子が発見される場合などです。
相続人が増減すると、基礎控除額や遺産分割協議の当事者に変更が加わることになります。
これにより相続税の申告の有無が変わったり、遺産分割協議の事務手続きが変わることもあるでしょう。
相続人調査は今後の見通しに関わる最も重要な作業です。優先的に行うと良いでしょう。

②遺言書の有無の確認
相続人調査と同様、急いで行う必要があるのは遺言書の捜索です。
タイミングとしては①の相続人調査と同時並行して行うと良いでしょう。

【理由１】
遺言が自筆証書遺言だった場合、裁判所の検認手続きが必要です。
これには通常1～2か月程度の時間がかかります。
相続税の申告期限から逆算し"期限に間に合わない"と言ったことがないよう、早期に遺言書の有無を確認しておくとよいでしょう。

【理由２】
遺言書には、多くの情報が記載されています。
相続人は誰か、相続財産には何があるか、どのような分割となるかなど、その後の相続を決定付ける情報が記載されています。
相続人間で特に不満が無い場合は遺言書どおりに遺産を分けることも多く、遺産分割協議の手間も省ける可能性があります。
その後の展開が変わってくる可能性があるため、早いうちに遺言書の有無を確認しておくことをお勧めいたします。